2015年大学生数学竞赛指导:学习方法1

来源:考宝网 发布日期:2015-01-14 点击率: 1619

不论学习任何层次的知识都应掌握相应的四大要素,只知“是什么”,不知“为什么”,是无法理解结论的原理的,只懂得理论知识,不知“怎样用”,便成为无用的知识,各种知识点如果没有清晰的思路,联系不紧密而零零散散,这样的知识不牢固,基础也不扎实,再学习新的知识时很难有创新,并表现出较弱的学习能力。因而四大要素缺一不可,学习者一方面务必要分成四个步骤,有意识地全面掌握每一节知识的四个要素,这四个步骤就是:感知、理解、应用、系统化。具体来讲即就是:

  ⑴感知(事实):对一般结论有一个初步的了解,对概念、定理、公式等所反映的各种属性有一个整体的反应。感知是数学学习的开始、是基础,一切数学学习活动只有知道了“是什么”,才能进一步地探索“为什么?”从而才能理解和应用知识。

  ⑵理解(事理):为了对一个数学结论能够理解,必须明确它的原理,它的来龙去脉。理解是人们逐步认识事物的各种联系,弄清其本质规律的一种思维过程。可见,只有通过理解,才会使对事物的感性认识上升到理性认识。数学概念的内涵和外延,定理的证明,公式的推导,结论的解释等,都要弄懂搞明白,才算真正掌握了数学事实的原理。

  ⑶应用(事用):应用是学习的继续和深入,在感知、理解的基础上,学生已掌握了数学知识,但还应将知识应用在问题的解决和分析当中,才能加深所学知识的理解,使学习更有实效,并且通过实践训练掌握技能技巧,提高思维能力。数学教材当中,对例题的总结,练习题的解答,及课外作业的完成过程,都是“事用”掌握的过程。

  ⑷系统化(事体):“事体”指的就是“知识体系”。数学学习材料之间具有种种联系,如果学生了解新旧知识间的联系,就能达到由此及彼的作用。掌握“事体”有以下几个作用:知识结构严密化,记忆牢固,思维灵活多样,为学习新知识奠定基础,容易产生新的联想。因此通过总结,使知识系统化是十分重要的。

  ㈣ 让学生明确学习一个数学概念、定理、公式应从哪几个方面入手。学习数学过程中,总是遇到大量的概念、定理和公式,怎样才算真正地掌握了它们,老师应该明确指出需要怎样的一个过程,应达到什么要求,一般应从哪些方面去理解掌握。 

  1.数学概念的学习方法。

  数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式,它的定义方式有描述性的,有指明外延的,有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称,叙述出本质属性,体会出所涉及的范围,并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求,不给出学习方法,学生将很难有规律地进行学习。

  下面我们归纳出数学概念的学习方法 

  ⑴阅读概论,记住名称或符号。

  ⑵背诵定义,掌握特性。

  ⑶举出正反实例,体会概念反映的范围。

  ⑷进行练习,准确地判断。

  ⑤与其它概念进行比较,弄清概念间的关系。

  2.数学公式的学习方法。

  公式具有抽象性,公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时,可以在短时间内掌握,而有的学生却要反来复去地体会,才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤,使学生能够迅速顺利地掌握公式。

  我们介绍的数学公式的学习方法是:

  ⑴书写公式,记住公式中字母间的关系。

  ⑵懂得公式的来龙去脉,掌握推导过程。

  ⑶用数字验算公式,在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。

  ⑷将公式进行各种变换,了解其不同的变化形式。

  ⑤将公式中的字母想象成抽象的框架,达到自如地应用公式。

  3.数学定理的学习方法。

  一个定理包含条件和结论两部分,定理必须进行证明,证明过程是连接条件和结论的桥梁,而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

  下面我们归纳出数学定理的学习方法:

  ⑴背诵定理。

  ⑵分清定理的条件和结论。

  ⑶理解定理的证明过程。

  ⑷应用定理证明有关问题。

  ⑸体会定理与有关定理和概念的内在关系。

  有的定理包含公式,如韦达定理、勾股定理、正弦定理,它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。